梯度下降学习方法 梯度下降算法步骤

梯度下降算法是学习和机器学习中用于优化目标函数的迭代方法，其核心思想是通过计算目标函数的梯度并沿负梯度方向更新参数以最小化损失函数。以下是其关键步骤和变体：

算法步骤

1. 初始化参数

随机设置初始参数值（如权重w和偏置b）和学习率（步长α）。

2. 计算梯度

对当前参数计算损失函数的梯度（偏导数），反映函数在该点的变化率。例如，对于损失函数L(w,b)，梯度为L = [L/w, L/b]。

3. 更新参数

沿梯度负方向调整参数：

```text

w_new = w_old

b_new = b_old

```

学习率α控制步长，过大可能震荡，过小则收敛慢。

4. 迭代与终止

重复步骤2-3，直到梯度接近零（收敛）或达到预设迭代次数。

常见变体

数学原理

梯度下降基于泰勒展开近似局部函数形态，通过一阶导数（梯度）确定下降方向。对于凸函数（如二次损失），它能收敛到全局最优；非凸函数可能陷入局部最优。牛顿法等二阶方法利用Hessian矩阵加速收敛，但计算成本更高。