二次函数最值的4种解法，看完不惧压轴题

题目：求解抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点的式。

(1) 通过对给定点的代入，我们可以求出该抛物线的式为y＝－x-2x＋3。

(2) 进一步，抛物线交y轴于C点，我们想要知道在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q，使得△QAC的周长最小。经过分析和计算，我们找到这个点Q(－1，2)。

(3) 现在我们来到第三小题，问题是：在抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，我们要找到这个点P的坐标以及△PBC的最大面积。

解法1：补形、割形法

几何学中，补形和割形是常见的处理方法。我们可以尝试将所求图形的面积进行适当的补充或切割，转化为更容易表示的面积。

方法一：

如图3，假设P点坐标为（x，－x－2x＋3），且-3

方法二：

我们可以利用抛物线对称性的特性，找到与C点关于抛物线对称轴的对称点C'，然后连接BC'。我们知道线段BC'与抛物线在第二象限的交点即为P点，此时△PBC的面积最大。通过计算，我们可以得到P点的坐标和△PBC的最大面积。

方法三：

考虑到BC为固定长度，我们可以将其看作底边，寻找使高最大的P点位置。通过分析抛物线的性质，我们可以知道当P点位于抛物线在BC下方的部分时，△PBC的面积最大。通过求解方程，我们可以得到P点的坐标和最大面积。

通过不同的方法，我们都可以找到第二象限内的P点，使得△PBC的面积最大。通过进一步计算，我们可以得到P点的坐标和△PBC的最大面积。这不仅解决了原问题，也展示了数学中多种方法的灵活应用。