一、控制方程
瞬态动力学的基本控制方程为：
\\[ M\\ddot{u}(t) + C\\dot{u}(t) + Ku(t) = F(t) \\]
其中：
\\( M \\) 为质量矩阵（反映惯性效应）
\\( C \\) 为阻尼矩阵（描述能量耗散）
\\( K \\) 为刚度矩阵（表征结构抗变形能力）
\\( F(t) \\) 为随时间变化的外载荷矢量
二、主要分析方法
1. 完全法（Full Method）
采用完整系统矩阵计算，允许包含塑性、大变形等非线性特性
优点：无需主自由度选择，支持所有载荷类型（节点力、温度载荷等）
缺点：计算开销最大
2. 模态叠加法（Mode Superposition）
通过模态振型加权求和计算响应，适合线性问题
优点：计算效率高，支持模态阻尼
缺点：时间步长必须恒定，仅允许简单接触非线性
3. 缩减法（Reduced Method）
通过主自由度和缩减矩阵压缩计算规模
优点：比完全法更快
缺点：载荷必须施加于主自由度，无法处理单元载荷
三、数值求解算法
1. Newmark时间积分法
无条件稳定条件：\\( \\gamma \\geq 0.5 \\)，\\( \\beta \\geq 0.25(\\gamma+0.5)^2 \\)（默认参数γ=0.1）
平均加速度法（γ=0.5）无数值阻尼，但高频计算可能产生噪声
2. HHT算法
ANSYS默认算法，通过α参数控制高频数值阻尼
优势：低频阶段保持精度，高频阶段引入可控阻尼
四、关键参数选择
时间步长：建议取最高有效模态周期的1/20，载荷突变处需更小步长
阻尼设置：瑞利阻尼或模态阻尼（仅模态叠加法支持）
五、典型应用场景
冲击载荷（如汽车碰撞、手机跌落）
周期性载荷（如桥梁振动、机械启停）
示例代码（APDL）可参考完全法实现梁结构瞬态分析。
