组合数学学习方法高中

传统文化 2025-07-26 19:27传统文化www.ettschool.cn

1. 排列与组合区别

排列强调顺序（如A=n!/(n-m)!），组合仅关注元素选择（如C=A/m!）。例如选两人分工是排列，仅选人是组合。

2. 常用公式应用

组合数计算：C=n!/(m!(n-m)!)，如C=6!/(2!×4!)=15。

排列数公式：A=n×(n-1)×…×(n-m+1)。

1. 分类与分步原则

分类用加法（如不同路径独立计数），分步用乘法（如多步骤连续操作）。

间接法：用总数减去不满足条件的情况（如“至少”类问题）。

2. 典型题型突破

卡特兰数：解决姐妹洗碗、进出栈等问题，本质为特定序列计数。

分组问题：注意区分“无序分组”（如C）与“有序分配”（如A）。

1. 错题归纳

建立错题本，标注错误原因（如公式误用、分类遗漏）。例如组合与排列混淆时需重读定义。

2. 真题演练

优先练习高考真题，如五位数整除问题需分个位数字讨论，或12点取3点的平面构成问题。

视频课程：韩涛老师的Catalan数专题、排列组合公式详解。

- 练习方法：每周限时训练套卷，重点突破组合模块。