2025年中考数学每日一题（十二）

在数学的几何世界里，有一个特殊的图形正在向我们讲述一个关于圆与直线的故事。这个故事的主角是我们的圆O和一条重要的割线PEF。让我们跟随这个几何故事，看看如何求证两个关键的等式。

我们看到PC切圆O于C点，AC作为圆的直径贯穿其中。PEF是圆的割线，它与直径AC相交，形成了两个交点，分别是E和F。AE、AF分别与直线PO相交于B、D两点。

为了求证AB=DC和BC=AD，我们可以按照以下步骤逐步推导：

第一步，由于PC是圆O的切线，我们知道切线与半径在切点处垂直。PO垂直于AC。这意味着角度POA等于角度POC。

第二步，根据同位角的性质，我们知道角度POA也等于角度BDC和角度BAC。这是因为在直线PO上，角的度数之和为180度，而角POA与角BDC和角BAC是对顶角或同位角。

第三步，由于三角形ABC和三角形PCD中，角度POA、BAC和BDC分别相等，我们可以推断三角形ABC与三角形PCD是相似的。根据相似三角形的性质，我们知道对应的边是成比例的。AB等于DC，BC等于AD。这就完成了我们的证明。

这个故事以一个生动的几何图形展现了一个关于圆和直线的美丽定理。通过理解图形的性质和特点，我们能够轻松求证出两个关键的等式。这就是数学的魅力所在，通过逻辑推理和严谨的证明，我们能够揭示几何世界的奥秘。