2025年中考数学复习资料之圆的练习之切线的性质

学习之路：中考数学之圆的奥秘与切线的性质

对于正在备战中考的同学们来说，理解并掌握与圆相关的数学知识是中考的重要一环。今天，我们将聚焦于一个特定的主题：关于圆的切线的性质。让我们一起来深入其中的奥秘吧！

PA、PB和CD是圆⊙O的切线，其中PA和PB相交于⊙O的两点A和B，而CD则在⊙O上的点E处相交。我们知道⊙O的半径为r，而△PCD的周长总和恰好为3r。我们的任务是找出tan∠APB的值。

我们连接OA、OB和OP，并延长BO线与PA的延长线相交于点F。我们知道，因为PA和PB都是圆⊙O的切线，所以∠OAP和∠OBP都是直角。由于CD也是⊙O的切线，我们知道CA=CE和DB=DE。而且，PA=PB。因此我们可以知道△PCD是一个特殊的三角形。接下来我们需要利用相似三角形的性质来解决问题。我们知道Rt△BFP与Rt△OAF是相似的，这意味着他们的边长比例相同。利用这个性质我们可以求出AF=FB。然后我们可以利用勾股定理在Rt△FBP中求出BF的长度，进而求得tan∠APB的值。经过计算，我们发现答案是选项B中的值。这是一个关于切线性质和相似三角形应用的完美结合的例子。通过这个例子我们可以深入理解并掌握相关的数学知识。希望这个例子能帮助同学们在中考中取得好成绩！此外我们还推荐同学们关注学习方法网微信公众号每日推送的中考知识点和应试技巧助你迎接中考的挑战！让我们一起努力迎接中考的到来吧！