备战2025中考数学基础知识：有理数（20）

已知n为自然数，我们来一下与(-1)的幂有关的数学规律。

(1) 对于(-1)的n+2次幂，由于任何负数的偶数次幂结果都为正，因此(-1)的n+2次幂（n为自然数）一定不是负数。我们可以坚定地填上“一定不”。

(2) 而对于(-1)的2n+1次幂，情况则有所不同。当n为偶数时，(-1)的奇数次幂仍为负数；但当n为奇数时，结果为正数。我们不能确定(-1)的2n+1次幂一定是负数，只能说它不一定。

(3) 当我们考虑(-1)的n次幂与(-1)的n+1次幂的和时，无论n是奇数还是偶数，这两个数的和都不可能为零。因为一个是正数，一个是负数，它们的和要么是正数要么是负数，但绝对不会是零。所以我们可以肯定地填上“一定不”。

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对于上述题目，我们可以得出以下结论：

(1) (-1)的n+2次幂一定不是负数；

(2) (-1)的2n+1次幂不一定是负数；

(3) (-1)的n次幂与(-1)的n+1次幂的和一定不是零。