中考数学总复习练习题之四边形（六十八）

在平面几何中，我们面对的是一个矩形ABCD。在这个矩形中，M和N是边AD和BC的中点，而P和Q则是边BM和DN的中点。我们的任务是这个几何图形中的两个重要问题。

我们来求证△MBA与△NDC是全等的。由于M和N分别是AD和BC的中点，我们知道在矩形中，对边是相等的。BM等于DN。又因为∠B和∠D都是直角（因为ABCD是矩形），我们可以利用三角形的全等定理（直角三角形的HL全等定理）来证明△MBA与△NDC是全等的。

接下来，我们来四边形MPNQ的性质。由于M和N是AD和BC的中点，而P和Q分别是BM和DN的中点，我们可以推断出MPNQ是一个平行四边形。这是因为M和N的中点连线平行于PQ，同时PQ也是BM和DN的中点连线。由于△MBA与△NDC是全等的，我们知道四边形MPNQ的对角线是相等的，也就是说MN等于PQ。这样的性质让我们可以进一步推断出MPNQ是一个特殊的平行四边形菱形。因为它的四条边都相等。

新初三的同学们，快扫码关注学习方法网微信公众号吧！我们的公众号每日推送学习技巧，学科知识点，助你更好地迎接即将到来的中考。在这个关键的时刻，让我们一起努力，一起进步！

通过对矩形ABCD的深入研究，我们发现了△MBA与△NDC的全等关系以及四边形MPNQ的特殊性质它是一个菱形。这些发现不仅丰富了我们对几何图形的理解，也展示了数学世界的奇妙与魅力。