2025年中考数学趣味数学：检票问题

在车站的候车室里，旅客们有序地等待着检票。随着时间的推移，排队的旅客数量在不断地增加，但检票的速度是固定的。当车站只开放一个检票口时，需要半小时的时间来完成所有旅客的检票。但如果开放两个检票口，效率便大大提高，仅需十分钟。

现在，有一班增开的列车即将到站，必须在五分钟内完成所有旅客的检票工作。这是一个具有实际意义的挑战，需要我们仔细分析并找出解决方案。

我们可以设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少需要开放n个检票口。这样，我们就可以用数学语言来描述这个问题。

根据题目描述，我们可以得出以下等式：

开放一个检票口需要半小时检完，所以 x + 30y = z。

开放两个检票口需要十分钟检完，所以 x + 10y = 2z。

我们需要找出开放n个检票口时，如何在五分钟内完成检票，即 x + 5y ≤ nz。通过这个等式我们可以解出 x = 15z 和 y = 0.5z。

带入前两个等式后得到 n ≥ 3.5z。由于检票口数量必须是整数，所以最少需要开放4个检票口。

为了确保增开列车能够在五分钟内完成所有旅客的检票工作，车站至少需要开放四个检票口。这样，就能在最短的时间内完成旅客的进站工作，确保车站运营的高效和顺畅。