2025年中考数学分类汇编（方案设计）

木工高手黄师傅，手持一块矩形木板，长AB=3米，宽BC=2米，打算将这块木板转化为一个圆形桌面。为此，他精心设计了四种不同的方案。让我们逐一揭开这些方案的神秘面纱。

方案一：黄师傅打算直接在这块木板上锯出一个半径最大的圆。这个圆将紧贴木板边缘，充分利用木板的每一寸空间。那么，这个圆的半径究竟有多大呢？我们拭目以待。

方案二：黄师傅打算在木板的两侧分别锯出一个外切的半圆，然后将它们拼接成一个完整的圆。这两个半圆的圆心分别在CD和AB上，半径则分别等于O1C和O2A的长度。这种拼接方式是否能够产生更大的圆，我们需通过计算来验证。

方案三：黄师傅选择沿着木板的对角线AC将其锯成两个三角形，然后适当平移其中一个三角形并锯出一个最大的圆。这种方案是否能够在有限的木板空间内创造出更大的圆，让我们拭目以待。

方案四：黄师傅先锯下一块小矩形BCEF并将其拼到矩形AFED的下方，再利用这个拼成的木板锯出一个尽可能大的圆。在这个方案中，CE的长度设为x（其中x的取值范围为0）。这个方案是否能创造出最大的圆，我们需要仔细计算才能得出结论。

接下来，我们将逐一分析这些方案，通过精确的计算来找出哪个方案的圆的半径最大。这将为我们揭示黄师傅的木工智慧，并让我们了解到如何在有限的材料上创造出最大的价值。让我们一起期待这个精彩的答案吧！