2025年中考数学每日一题（三十五）

在广袤的平面直角坐标系中，点O，作为坐标原点，犹如宇宙的起点。以此为中心，有一个特殊的菱形ABCO。其中点A的坐标被精确地标定为（-3，4），就像音乐中的一个美妙音符。

现在，我们的视线聚焦于线段AC。这条线段与y轴相交于点M，与AB边相交于点H。我们首先要寻找的是直线AC的式。这就像是寻找一条通往未知世界的路径，充满了挑战和未知。

紧接着，动点P从点A出发，沿着折线ABC方向行进。它的速度恒定，每秒行走两个单位距离。伴随着P点的移动，一个特殊的三角形△PMB逐渐进入我们的视线。我们要求的是△PMB的面积S与时间t之间的关系式，这需要考虑到t的取值范围。这就像是在观察一场舞蹈，P点作为舞者，随着t的节奏舞动，留下变化的足迹。

进一步地，我们想知道当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角。这个问题就像是寻找一首乐曲中的特定节拍，需要我们精准地把握每一个瞬间。我们还要求出此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。这就像是在分析一首曲子的旋律，寻找其中的和谐与冲突。

答案在这张坐标图中悄然展开，如同一张神秘的地图等待我们去。每一个问题都是一个挑战，每一个答案都是一个惊喜。在这里，数学不再是枯燥的计算，而是充满想象力的之旅。让我们一同揭开这个几何世界的神秘面纱吧！