2025年中考数学每日一题（五十七）

如图1所示，有一条抛物线，与x轴相交于A、B两点，其中点A位于点B的右侧。现在有一条过点A的直线，它与抛物线相交于另一点C，我们知道点C的坐标为(-2，6)。

我们来求解问题的一部分：求a的值以及直线AC的函数关系式。经过分析，我们可以得到a的值并确定直线AC的方程。这是一个重要的步骤，因为它为我们理解后续问题提供了基础。

接下来，我们有一个动点P在线段AC上移动。从P出发，我们作一条与y轴平行的线段，这条线段与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N。对于这一部分：

①我们需要求出线段PM的最大长度。通过分析和计算，我们可以找到使PM达到最大长度的P的位置，并计算出这个最大值。

②我们还需要确定在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似。如果存在这样的点M，我们需要直接写出其坐标。为了解决这个问题，我们需要运用相似三角形的性质，通过分析和计算来确定是否存在这样的点M。

通过以上的描述，我们可以感受到这个问题的挑战性和。它涉及到代数、几何以及分析等多个方面的知识和技能。我们将逐步解决这些问题，寻找答案。对于抛物线上的点M以及动点P的位置，我们将进行深入的分析和计算，以找到满足条件的解。