2025年中考数学每日一题（十一）答案公布

经过细致的观察和推理，我们可以得出以下结论。

作FG⊥CD，FE⊥BE，由此，我们得知四边形GFEC是一个正方形。这是因为，根据几何学的性质，两条垂直的线段所夹的四边形，如果其中一组对边相等且平行，那么这个四边形就是一个正方形。正方形GFEC的每一边都相等，并且每个角都是直角。

接下来，我们设定AB=Y，BP=X，CE=Z。通过这些设定，我们可以计算出PC的长度为Y-X。这种计算方式基于线段的减法运算，即PC是AB减去BP得到的。

进一步，我们通过tan∠BAP和tan∠EPF的关系，得出X/Y=Z/(Y-X)。这是一个重要的等式，它揭示了两组线段之间的比例关系。通过推导，我们可以得到YZ=XY-XX和XZ的关系，进一步化简得到Z(Y-X)=X(Y-X)，从这个等式中我们可以解出X=Z。这是一个关键的结论，它说明了BP和CE的长度是相等的。

基于上述结论，我们可以证明△ABP和△PEF是全等的。这是因为它们有一个公共边（AP或PF），并且它们的对应角都是相等的。我们可以得出PA=PF的结论。这一证明展示了严谨的几何推理过程，每一步都是基于几何定理和已知条件推导出来的。