2025年中考数学每日一题（三十八）

在平面直角坐标系xOy中，有一个特殊的圆，它的半径为1，圆心位于坐标原点O。这个圆与坐标轴相交于A、B、C、D四个点，构成了一个独特的几何图案。

在这个美妙的图案中，有一条抛物线，它与y轴相交于D点，与直线y=x相交于M、N两点。这条抛物线还有一个特殊的性质：它的两切线MA、NC与圆O分别相切于A点和C点。

(1) 我们首先要寻找这条抛物线的式。这一步需要我们运用代数和几何的知识，通过几何的方法求出抛物线的方程。

(2) 接下来，我们考虑抛物线的对称轴与x轴的交点E。连接DE，并延长DE交圆O于F点。我们需要求出EF的长度。这一步需要利用线段的比例关系以及相关的几何知识。

(3) 我们从点B出发作圆O的切线，这条切线交BC的延长线于点P。我们需要判断点P是否在抛物线上。这一步需要我们理解切线的性质，并利用已知条件进行推理和判断。

这个问题的解决需要综合运用代数和几何的知识，通过几何的方法，逐步推导，最终得出答案。每一个步骤都需要我们深入理解几何图形的性质，以及灵活运用相关的数学知识。

这是一个有趣且富有挑战性的几何问题。通过解决这个问题，我们可以更好地理解抛物线和圆的性质，以及如何通过数学方法来解决复杂的几何问题。