2025年中考数学每日一题（六十四）

在广袤的平面直角坐标系中，一块优雅的等腰直角三角板ABC悄然矗立。它被放置在第二象限，倚靠两坐标轴而生，展现出独特的姿态。让我们聚焦这个奇妙的图形，A点位于y轴上，坐标为(0，2)，而C点则悠然坐落在x轴的延伸处，坐标为(-1，0)。在这个画面中，有一条神秘的抛物线穿越了三角板的某个隐秘点B。

我们来点B的坐标。由于三角板是等腰直角三角形，我们可以通过计算与坐标轴的交点来推测B点的位置。这是一个关键的起点，为了解整个问题，我们必须先找到B点的确切位置。

接着，我们面临一个挑战：求出这条抛物线的式。有了A、C和B三点的坐标，我们可以开始描绘抛物线的轮廓。这是一项需要精细计算的任务，但同时也是揭示自然奥秘的有趣旅程。

我们的目光转向抛物线上的一个潜在点P。我们想知道，除了已知的B点之外，抛物线上是否还存在其他点P，使得ACP仍然形成一个以AC为直角边的等腰直角三角形。这是一个富有挑战性的数学问题，需要我们发挥想象力和逻辑推理能力。如果存在这样的点P，我们需要找到它们的坐标；如果不存在，我们也需要给出合理的解释。

整个问题充满了未知与神秘，让我们一同进入这个数学的世界，答案的踪迹。