2025年全国中考数学真题分类解析汇编（分式与分式方程)

一、选择题

第1题

题目背景：广西贺州的一道题目，关于分式有意义的条件。

题目内容：分式有意义时，x的取值范围是？

考点分析：考察分式有意义的条件，即分母不能为零。

过程：根据分式有意义的条件，我们知道分母不能为零。我们可以列出方程 x - 1 ≠ 0 来找出x的取值范围。解这个方程得到 x ≠ 1。

答案：所以正确答案是A选项，即x不等于1。

点评：本题主要检验了学生对分式有意义条件的理解程度，正确理解条件是解题的关键。

第2题

题目背景：张华利用一个几何原理推导出一个数学结论，我们也来试试。

题目内容：推导式子 (x > 0) 的最小值。

张华的推导方法：在面积为1的矩形中，设一边长为x，另一边长为 1/x。矩形的周长为 2(x + 1/x)。当矩形变成正方形时，x = 1，周长达到最小。

我们的推导方法：模仿张华的思路，我们假设有一个面积为定值（比如面积为S）的矩形，一边长为x，另一边长为 S/x。矩形的周长为 2(x + S/x)。根据算术几何平均不等式（AM-GM不等式），我们知道 x + S/x ≥ 2√(x S/x) = 2√S。当且仅当 x = √S 时，等号成立，即周长达到最小。所以式子 (x > 0) 的最小值是 2√S。

答案：通过推导和计算，我们得知式子 (x > 0) 的最小值是 2√S。