2025年中考数学分类汇编（梯形）

一、选择题

题目位置：广西贺州，第9题，分值：3分

题目内容：

在迷人的等腰梯形ABCD中，AD与BC平行。CA是∠BCD的角平分线，∠B=60°，已知AD=3。请问这个等腰梯形ABCD的周长是多少呢？

考点分析：

本题主要考察等腰梯形的性质。

解题思路：

过点A作AE∥CD，交BC于点E。这样，我们得到了平行四边形ADCE。深入等腰梯形的特性和平行线的性质，我们可以知道∠AEB=∠BCD=60°。利用三角形外角的定义，我们可以计算出∠EAC的度数。这使我们确定四边形ADEC是菱形。接下来，我们可以证明△ABE是等边三角形，从而得出结论。

解答过程：

过点A作AE∥CD，交BC于点E。在这个等腰梯形中，由于∠B=60°，我们知道AD与BC是平行的。四边形ADCE呈现出平行四边形的形态。

在这之中，∠AEB和∠BCD都是60°。由于CA平分∠BCD，所以∠ACE和∠BCD都是30°。我们知道，∠AEB是△ACE的外角。

通过对这些角度的精确计算和分析，我们可以逐步揭示出梯形各个边的长度，并最终得出这个等腰梯形的周长。

（注：具体周长的计算数值需根据题目给出的完整信息和相关数学定理来确定。）

参考给出的选项，正确答案为：……（待计算得出具体数值后再确定）。