2025年中考数学每日一题（九）

在一个几何世界里，有一个正方形ABCD，它犹如一块完美的棋盘，四个边等长且直角交汇。在这个世界里，有一条特殊的线段DE，它与AC平行，仿佛一条安静的溪流在草地上静静流淌。而线段AE的长度与正方形的对角线AC相等，它像一个勇敢的者，向CD延伸，最终在CD上找到了交汇点F。现在我们的任务就是要证明CE确实等于CF。

我们可以从已知条件出发。正方形ABCD是一个完美的几何图形，它的四条边等长，四个角都是直角。我们可以知道AC作为对角线，是正方形的中线，同时也是角平分线。这意味着从角A出发的任何线段到正方形的任何一边的中点的距离都是相等的。AE等于AC。这是我们的第一个关键信息。

接下来看DE和AC的平行关系。由于它们是平行的，我们知道角AED和角CAF是相等的。这是我们的第二个关键信息。再结合正方形的性质，我们可以知道角FAC和角ECA是相等的。这是我们的第三个关键信息。

现在我们可以开始证明CE等于CF了。由于AE等于AC并且角FAC等于角ECA，我们可以推断三角形FAC和三角形ECA是全等的（根据边角边全等条件）。这意味着他们的对应边是相等的。CE等于CF。这就是我们想要证明的结果。

我们证明了在这个正方形中，线段CE确实等于线段CF。这是一个充满智慧和挑战的几何问题，它展示了如何从已知条件出发，通过逻辑推理得出结果的过程。这就是数学的魅力所在。