中考数学总复习练习题之四边形（四十五）

在美丽的菱形ABCD中，我们得知∠A的度数为60°，而菱形的对角线相交于一点，这个点我们称之为O，并且O是BD的中点。OE从O点出发，垂直落在AB上，交于点E。现在，我们来这个图形的奥秘。

我们要求出∠ABD的度数。由于菱形的对角线互相平分，所以O点是BD的中点，这意味着∠ABD与∠CDB是相等的。而我们知道在一个四边形中，相对的角度之和为180°，∠ABD的度数等于(180°-∠A)/2，即(180°-60°)/2=60°。∠ABD的度数为60°。

接下来，我们来求线段OE的长度。由于菱形的对角线互相垂直平分，所以OE是三角形ABD的垂线且平分线，这意味着AE=EB。我们知道AB的长度为4，那么AE的长度就是AB的一半，即AE=EB=2。我们知道在三角形中，如果一条线段的垂线与另一线段相交并平分它，那么这条垂线段的长度可以通过三角函数求得。在这里，我们可以使用三角函数求得OE的长度。由于∠A的度数为60°，我们可以使用三角函数表中的值来求得OE的长度。最终我们可以得到OE的长度为2倍的sin60°，即约等于3.4倍根号三。所以线段OE的长约为3.4倍根号三。

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