2025年中考数学轴对称：合作探究二

之旅：线段与垂直平分线的奥秘

亲爱的同学们，让我们一起进入一场关于线段与垂直平分线的奇妙之旅吧！

我们面对的是一个引人入胜的图形问题。如图6所示，我们有一条线段AB，以及线段AB上的两个点P和A、B的中点O。当我们连结PO时，会发现一个令人惊奇的几何现象。你知道PO与AB之间有着怎样的位置关系吗？

这个问题其实源自教科书第122页上的活动，稍作调整后成为一个直接的数学问题。在这个问题中，我们知道OA=OB。那么，当PA和PB满足什么条件时，线段PO会垂直于线段AB呢？这个问题实际上是关于三角形全等的知识点的应用。我们可以尝试证明△PAO和△PBO是全等的。一旦证明了这两个三角形全等，我们就可以得出∠POA=∠POB=90°的结论。这意味着线段PO是线段AB的垂直平分线。我们可以得出结论：与一条线段的两个端点距离相等的点必定在这条线段的垂直平分线上。这是一个关于几何的有趣定理，它揭示了线段与垂直平分线之间的深层联系。通过这次活动，我们不仅学会了如何应用三角形全等的知识点解决实际问题，还发现了线段与垂直平分线之间的奥秘。希望这次之旅能让你们对几何产生更浓厚的兴趣，激发你们更多数学奥秘的热情！