中考数学总复习练习题之四边形（二十）

在几何图形中，有一个四边形ABCD，它的边DC被延长至点E，使得CE等于DC。然后连接AE，它与BC相交于点F。现在我们来这个图形中的两个问题和它们的证明过程。

问题一：求证△ABF与△ECF是否全等。

我们可以观察这两个三角形的一些基本性质。由于CE=DC，我们知道△ABC和△ACE有共同的边AC，而且∠BAC=∠CAE。由于AE是延长线，我们知道∠BAF=∠CEF。根据三角形的全等判定条件，当两个三角形两边及其夹角相等时，这两个三角形全等。我们可以确定△ABF≌△ECF。

问题二：若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证四边形ABEC是矩形。

由于我们已经证明了△ABF≌△ECF，我们知道∠BAF=∠CEF。由于∠AFC=2∠D，我们可以推断出∠D=∠CEF。这意味着AE平行于BC。再加上之前证明的△ABF≌△ECF，我们知道AB=EC。四边形ABEC的对边平行且相等，所以它是一个平行四边形。由于我们已经知道∠BAF和∠CEF是相等的，这意味着四边形ABEC的两个相邻角是直角，因此它是一个矩形。我们证明了四边形ABEC是矩形。

通过对图形的分析和对已知条件的利用，我们可以证明△ABF与△ECF的全等关系以及四边形ABEC是矩形的事实。这些证明过程展示了数学中的逻辑严谨性和图形性质的巧妙运用。