2025年中考数学每日一题（六十三）

在直角坐标系中，我们有一个矩形ABCD，它的边AD与y轴正半轴相交，其中点A和点C的坐标分别是神秘的(0，1)和(2，4)。现在有一个动态的点P，它从点A出发，沿着A→B→C的路径移动，它的速度是每秒移动一个单位，直到到达点C为止。还有一个点Q在x轴上，它的横坐标是点P的横纵坐标之和。我们知道抛物线通过点A和点C。当点P在移动时，它会制造一个与x轴的垂直交点M，并且与抛物线相交于点R。让我们定义点P的移动时间为t秒，△PQR的面积为S平方单位。

首先我们来解第一个问题：我们需要找到抛物线的函数关系式。由于我们知道抛物线经过点A和点C，我们可以使用这两点的坐标来建立方程并求解。这是一个关于数学和几何的巧妙结合的问题。

接下来我们来看第二个问题：当t分别为1秒和4秒时，点Q的坐标是什么？当点P在不同的时间运动时，点Q的位置也会随之改变。我们需要计算在这些特定的时间点，点Q的确切位置。这是一个涉及到几何和动态几何的问题，需要仔细计算和推理。

最后一个问题是关于△PQR的面积S的。当时间t在0到某个特定的值之间变化时，△PQR的面积也会发生变化。我们需要找出这个面积是如何随时间变化的。这个问题涉及到几何、动态几何以及面积的计算。这是一个富有挑战性的问题，需要我们深入理解几何和动态几何的概念，以及如何使用这些概念来解决问题。

这是一个关于直角坐标系、几何、动态几何和面积计算的有趣问题。让我们一起解开这些谜题，其中的数学奥秘吧！