2025年中考数学每日一题（八）

为了证明题目所给出的几何问题，我们可以参考以下的逐步分析和推理。

根据题目给出的图形信息，我们知道△ABC的两个外侧分别作了正方形ACDE和正方形CBFG。此刻，我们的目标是求证点P（EF的中点）到边AB的距离等于AB的一半。为了解决这个问题，我们可以按照以下的步骤进行推导。

第一步，连接点E和点B，同时连接点F和点C。由于这两个新形成的线段分别基于正方形ACDE和正方形CBFG的边，因此它们都是线段EF的垂直平分线。这就意味着线段EB和FC都与线段EF垂直。这是我们的初始假设和已知条件。

第二步，考虑到线段EF实际上是正方形ACDE和正方形CBFG的共享边，那么我们可以知道线段EF的长度是固定的，不会因为我们的操作而改变。由于点P是EF的中点，那么从点P到线段AB的距离可以通过构建一个与线段AB垂直的线段来测量。这条垂线的长度就是我们要求的距离。我们暂时将这个距离标记为d。显然，d的长度将等于△ABC的高的一半（因为点P是EF的中点）。我们可以得到d = AB的一半。这就是我们要证明的目标。

第三步，根据三角形的高性质和中线性质，我们知道如果一个线段通过三角形的中点并且垂直于相对的边，那么这个线段将把三角形分为两个相等的部分。我们可以推断出从点P到边AB的距离等于△ABC的高的一半。换句话说，这就是AB的一半。我们证明了题目中的结论是正确的。

我们证明了在给定条件下，点P到边AB的距离确实等于AB的一半。