2025年中考数学怎样求重叠部分的面积

图解如下：

例一：正方形ABCD的边长为1，绕点A逆时针旋转30°，到达新的位置形成正方形。要求解的是两个正方形重叠部分的面积。在这个情境中，当我们连结AE并设一些特定的角度和线段长度时，通过勾股定理可以求解这个问题。

变题：现在，我们将旋转的角度改为60°，其他条件不变。这种情况下，原先的方法不再适用，需要我们寻找新的解题思路。我们可以通过连结AE，并作EF∥AD来找到解决问题的方法。由于正方形的性质和旋转的特性，我们可以知道一些角度关系，比如∠1＝∠4和∠1＝∠2。通过这些角度关系，我们可以得出EF＝AF的结论。设某些线段的长度为未知数，通过勾股定理可以求解这个问题。

情景描述：想象一下，一个边长为1的正方形ABCD在纸面上旋转。当绕点A逆时针旋转60°后，形成了一个新的正方形。我们的任务是计算两个正方形重叠部分的面积。这需要我们深入理解正方形的性质、旋转的特性以及如何通过数学方法求解这类问题。我们需要在复杂的几何图形中寻找规律，应用勾股定理等数学知识，来解开这个谜团。

解题的关键在于理解正方形的性质和旋转的特性，并找到解决问题的方法。通过连结AE和作EF∥AD，我们可以找到解题的突破口。设某些线段的长度为未知数，再通过勾股定理等数学知识进行求解。这是一个富有挑战性的几何问题，需要我们综合运用所学的数学知识来求解。在这个过程中，我们将发现数学的魅力，感受到解题的乐趣。