2025年中考数学每日一题（四十七）

让我们从一张简单的图形开始，这个图形是一个三角形ABC。在这个三角形中，我们从每个顶点引出一条与水平线垂直的线段，形成三条直线。外侧两条直线之间的距离我们称之为“水平宽”（记作a），而中间这条直线在三角形内部所形成的线段长度我们称之为“铅垂高”（记作h）。有了这两个新的概念，我们可以出一种全新的三角形面积计算方法：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。这是一个非常有趣且实用的公式，让我们能够更好地理解和计算三角形的面积。

接下来，我们面临一个有趣的问题。题目给出了一个抛物线的顶点坐标C(1,4)，它与x轴的交点A(3,0)，以及与y轴的交点B。我们的任务是基于这些信息来解答几个问题。

我们需要求出抛物线和直线AB的式。这是一个关于数学方程的挑战，需要我们运用代数知识来求解。题目中提到了一个动点P在抛物线上移动（位于第一象限内）。当P点与顶点C重合时，我们需要求出三角形CAB的铅垂高CD以及三角形CAB的面积S△CAB。这将涉及到几何图形的性质和面积计算公式。

我们需要是否存在一个特定的点P，使得满足给定的条件。如果存在这样的点P，我们需要找出它的坐标；如果不存在，我们需要解释原因。这是一个涉及到代数和几何结合的问题，需要我们综合运用数学知识进行求解。这个问题的解答将使我们更深入地理解数学中的函数、方程和几何图形的性质。

让我们一起面对这些挑战，运用我们的数学知识来解答这些问题吧！