2025年中考数学每日一题（七十三）

在美丽的直角梯形ABCD中，AD与BC平行，二者交于完美的直角∠ABC，且角度恒定在90°。这条梯形的魅力被两个动态的点P和Q演绎得更加精彩。这两个点，沿着不同的路径运动，形成美妙的动态场景。想象一下这个画面，随着P从点A开始以每秒一厘米的速度沿AD方向前进，同时Q从点C出发，以每秒两厘米的速度沿CB方向移动。当其中一个点到达终点时，另一个点也会停止移动。让我们称这个运动的时间为t秒。

让我们第一个问题：当时间t为何值时，四边形PQCD会变成一个平行四边形？由于AD与BC平行，要使PQCD成为平行四边形，PD必须与CQ平行并且相等。我们可以通过分析他们的速度和时间来找出答案。随着时间的推移，P和Q的相对位置将发生变化，直到满足特定的条件，形成一个美妙的平行四边形。这个过程需要精确的计算和推理，但结果将是一个令人满意的时刻。

接下来，我们考虑第二个问题：当时间t为何值时，线段PQ会与给定的圆⊙O相切？我们知道线段PQ的长度会随着时间变化而变化。为了找到它与圆⊙O相切的时间点，我们需要考虑线段PQ的长度与圆⊙O的关系。这需要分析线段PQ的长度如何随时间变化，以及何时会触及到圆⊙O的边缘。这将是一个令人兴奋的时刻，因为一个动态的场景与静态的圆完美结合。这个问题的解决将揭示出动态几何与静态几何之间的美妙关系。这需要精确的几何分析和计算，但最终的结果将会是一段令人叹为观止的旅程。让我们期待着这一刻的到来！