2025年中考数学每日一题（六十九）

针对给出的图形，我们有一条直线L，它与x轴和y轴的交点分别为A、B。现在我们来一一解答各个问题。

(1) 求点A、点B的坐标。

直线L与x轴的交点A，其y坐标必为0，我们可以设直线L的方程为y=kx+b（k≠0），将y=0代入方程得到x的值，即为点A的横坐标。同理，直线L与y轴的交点B，其x坐标必为0，代入方程得到y的值，即为点B的纵坐标。点A、点B的坐标分别为A(x, 0)和B(0, y)。

(2) 尺规作图作出⊙P，使其经过点B且与x轴相切于点F。这样的⊙P必然存在，我们可以通过作图工具找到其圆心P的位置。假设圆心P的坐标为(x, y)，则根据圆的性质，我们可以得出关于x和y的方程。

(3) 根据上一问的结果，我们可以得到⊙P的圆心坐标P(x, y)的y关于x的函数关系式。由于⊙P与x轴相切，因此圆心到x轴的距离等于圆的半径，我们可以根据这一性质建立关于x和y的函数关系。

(4) 我们需要判断是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B。假设存在这样的⊙P，那么它的圆心P必须同时满足与直线L相切和与x轴相切的条件。我们可以通过联立直线L的方程和⊙P的方程，以及利用相切的条件来求解P的坐标。如果存在解，则这样的⊙P存在，否则不存在。

我们通过几何的方法，对直线L与坐标轴的交点进行了分析，并通过尺规作图对⊙P进行了。在此基础上，我们深入了y关于x的函数关系式，并了是否存在同时与x轴和直线L相切的⊙P，通过联立方程和相切条件来求解。