2025年中考数学每日一题（四十九）

在无尽的坐标系世界中，一条射线DE犹如一束光照亮了两轴交汇的角落。我们知道，射线DE与x轴的交点为D(3，0)，与y轴的交点为E(0，4)。此刻，动点C从点M(5，0)启程，以每秒一个单位长度的速度向左匀速运动。与此动点P从点D出发，也以相同的速度沿着射线DE的方向向前延伸。我们将这段奇妙的旅程称之为时间t的演绎。

让我们用含t的代数式来描绘这两个活跃的点。随着时间的推移，点C的坐标逐渐变化，当t秒过去后，它的位置变为(5 - t, 0)。同样地，点P沿着射线DE移动，它的坐标可以表示为(3 + t, 4 - t)。

接下来，我们聚焦于以点C为圆心、半径为t/2的圆C。这个圆与x轴的交点A和B就像是舞蹈中的两个舞者，随着圆心的移动而舞动。连接PA和PB，形成了一种独特的几何图案。

①当圆C与射线DE有公共点时，我们寻找两者交汇的瞬间。通过计算和分析，我们发现这时的t值必须满足一定的条件。这是一个关于时间和空间的谜题，等待着勇敢的解谜者去揭示答案。

②当△PAB成为等腰三角形时，我们再次用数学的力量去t的值。想象一下，这个等腰三角形的形成过程，就像是精心编排的舞蹈，每一个动作都精确到秒，每一个t值都蕴含着几何之美。通过计算和分析，我们可以找到那个特殊的t值，它让△PAB完成了这场精彩的舞蹈。

在这场关于时间和空间的舞蹈中，每一个t值都代表着一种可能，每一个瞬间都充满了奇迹。我们期待着勇敢的解谜者去揭示这个谜题的答案，去体验这场舞蹈的魅力。