2025年中考数学每日一题（十八）

在一张几何纸上，绘制了一个边长为1的正方形ABCD，而点P则位于这个正方形之内。这是一个关于几何的有趣问题，我们要寻找的是从点P到正方形四个顶点的距离的最小值之和。具体来说，我们需要求出PA、PB、PC的最小值之和。这个问题犹如一个拼图游戏，需要我们巧妙地拼凑出答案。

我们知道正方形有四条相等的边，每条边的长度都是1。点P在这个正方形内部，我们可以通过直觉和推理来思考这个问题。为了最小化PA、PB、PC的总和，我们需要考虑如何移动点P以使其距离正方形的一个顶点最近。想象一下，如果我们移动点P到正方形的某个顶点上，那么该点到其他三个顶点的距离就是固定的了。换句话说，这个距离的总和最小化了PA、PB和PC的和。这是一个很直观的解决方案，但是它正确吗？是的，它是正确的。这是因为在平面上移动任何一点到一个固定的点（这里是正方形的顶点），其距离总和总是最小的。这是几何学的基本定理之一。所以我们可以得出结论：为了使PA、PB和PC的和最小，我们应该让点P移动到正方形的一个顶点上。这时，这个距离的总和就等于正方形的边长乘以根号二（因为正方形的对角线是最长的边）。换句话说，PA PB PC的最小值之和等于根号二乘以正方形的边长（在这个问题中等于根号二）。我们可以说当点P位于正方形的一个顶点时，PA PB PC的最小值之和就是根号二乘以正方形的边长（在这个情况下是根号二）。这是一个有趣而简单的几何问题，让我们了解到如何巧妙地利用几何定理来解决问题。