2025年中考数学每日一题（七十）

在这平面的坐标世界中，有一条独特的抛物线引人注目。它像一道美丽的弧线，优雅地穿过x轴与y轴，与x轴在A、B两点交汇，与y轴在点C相拥。这条抛物线的对称轴如同它的灵魂，贯穿其中，并与x轴在点E交融。已知点B的坐标为(-1 ，0)，那么这条神秘的抛物线究竟藏着怎样的奥秘呢？

(1)其对称轴及点A的坐标是第一步。通过分析和计算，我们可以找到这条对称轴的精确位置，并确定点A的坐标。这是一次对抛物线几何特性的深入。

(2)在平面直角坐标系xoy中，我们试图寻找一个神秘的点P。这个点与A、B、C三点共同构成一个平行四边形。这是一个富有挑战性的任务，需要我们运用平行四边形的性质，结合已知条件进行推理和计算。如果这样的点P存在，我们将揭示其坐标；如果不存在，我们将阐述理由。

(3)接下来，我们连结CA与抛物线的对称轴交于点D。我们的目标是找到一条直线CM，这条线将四边形DEOC分成面积相等的两部分。在抛物线上是否存在这样的点M呢？我们需要通过严密的推理和计算来寻找答案。如果存在这样的直线CM，我们将求出其式；如果不存在，我们将解释原因。这是一次对几何图形分割的深入，也是对逻辑思维能力的挑战。

让我们一同揭开这个抛物线的神秘面纱，其中的奥秘吧！在这个平面直角坐标系的世界中，每一次都是一次对未知的挑战，每一次发现都是对知识的丰富。让我们一起走进这个几何的世界，感受其中的奇妙与美丽。