中考数学总复习练习题之四边形（五十八）

在数学的奇妙世界里，有一种特殊的几何图形引人注目，那就是矩形ABCD。想象一下，矩形ABCD如同一个宏大的舞台，上面上演着两出戏剧两个等边三角形△PBC和△QCD。点P和点Q分别是这两个三角形的顶点，它们分别位于矩形的上方和内部。我们的任务是这两个点的神秘关系。

我们来看△PBC。由于它是一个等边三角形，我们知道它的所有角度都是相等的，即每个角度都是60度。那么，当我们将目光转向矩形ABCD时，我们会发现，线段PB与矩形的一边形成了一个特定的角度。我们可以称这个角度为∠PBA。由于△PBC是等边三角形，所以∠PBA等于其一个角度的1/3，也就是30度。同理，我们也可以得到∠PCQ等于△QCD的一个角度的1/3，也就是另一个30度。至此，我们证明了∠PBA和∠PCQ都等于30度。

接下来，我们再次观察这两个点P和Q。由于△PBC和△QCD都是等边三角形，我们知道线段PB和QD的长度是相等的。同样地，线段PC和QC的长度也是相等的。这意味着线段PA和PQ的长度相等。因为PA是PB加AD的长度（矩形的一边），而PQ是PC加CQ的长度（也是矩形的一边）。由于PB等于PC和QD等于QC，我们可以得出PA等于PQ的结论。我们证明了PA等于PQ。

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