2025年中考数学每日一题（三十三）

二次函数的世界：与坐标轴的交点及特殊图形的

在数学的神秘殿堂中，我们遇到了一幅引人入胜的画面：一个二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于充满神秘色彩的点C(0，-1)。这个图像形成的三角形ABC，其面积被精确地计算为5/4。让我们开始这个奇妙的图形，并尝试解答与之相关的几个问题。

我们要找出这个二次函数的具体表达式。通过分析和计算，我们可以找到这个函数的表达式，揭示其与x轴交点的奥秘。

接着，我们的视线转向y轴上的一点M(0，m)。从这一点出发，作一条垂直于ΔABC的线段。这条线段与ΔABC的外接圆有公共点。我们需要找出m的取值范围，以满足这一条件。这个问题考验我们对几何图形的理解和计算能力。

我们面临一个有趣的问题：在这个二次函数的图像上，是否存在一个点D，使得四边形ABCD成为一个直角梯形？这个问题需要我们寻找图像上的特定点，并验证它们是否满足直角梯形的条件。如果存在这样的点D，我们需要求出它的坐标；如果不存在，我们需要给出理由。

让我们一步步解开这些谜团，揭示这个二次函数的神秘面纱。我们要深入理解这个函数的性质，然后与几何图形相结合，它们之间的关系。这个过程将充满挑战和发现，让我们一起揭开这个数学世界的奥秘！

通过生动的语言和丰富的文体，描述了一个关于二次函数的数学问题。文章通过函数与坐标轴的交点、y轴上一点与外接圆的关系，以及图像上是否存在特定点使四边形成为直角梯形等问题，展示了数学的魅力和挑战。