中考数学：通过问题解决梳理知识体系

《在问题解决中梳理全等三角形的判定法则》

当你复习全等三角形的判定时，是否感到枯燥无味？让我们尝试一种全新的学习方式，将全等三角形的判定法则融入问题解决的过程中，让知识变得更加生动有趣。

想象一下这样一个场景：你站在一条直线上，标记为A、B、C三点，并在这些点之间构建两个三角形。已知∠A和∠C都是90°，AB等于CD。现在，你需要在这种情况下添加一个适当的条件，使得△EAB与△BCD全等。这时你会如何操作呢？让我们一起来这个问题。

【分析过程】你可以尝试以下几种方法：

根据SAS判定法则，你可以添加条件AE=CB。这样，两个三角形就满足两边和夹角相等的条件，从而证明它们是全等的。

根据ASA判定法则，你可以添加条件∠ABE=∠D或者EB⊥BD。在这种情况下，两个三角形就满足两角及其夹边相等的条件，同样可以证明它们是全等的。值得注意的是，当两角相等时，与之夹的边也必须相等才能满足ASA的条件。

对于AAS判定法则，你可以添加条件∠E=∠CBD或者EB⊥BD。在这种情况下，两个三角形满足两角和非夹边相等的情况，也可以证明它们是全等的。但需要注意的是，非夹边必须相等才能满足AAS的条件。至于SSS判定法则，它需要三个边都相等才能证明两个三角形全等。因此在这个问题中不适用。至于HL判定法则，你可以添加条件BE=DB。在这种情况下，一个直角边和斜边相等可以证明两个直角三角形是全等的。通过对这个问题的分析，我们可以发现解决问题的方法多种多样而且非常有趣。，因此也可以深入理解和运用全等三角形的判定法则。