2025中考数学证明直线与圆相切的两种方法

直线与圆的亲密之舞：相切关系的两种证明方法

在这数学的神秘殿堂里，直线与圆的相切关系如同舞者之间的优雅舞步，引人入胜。想要证明这种独特的亲密之舞，我们可以采用以下两种精妙的方法。

一、根据切线的判定定理流畅舞步的基石

想象一下，一条直线划过天空，触摸到了圆的边缘，这便是我们的起点。这条直线恰好经过半径的外端，并且与半径垂直相交。这，正是圆的切线之舞的开始。当已知直线与圆有一个交汇点之时，我们可以利用这一判定定理来二者的关系。在这个场景中，辅助线就如同舞者之间的默契连接，连结交汇点与圆心。只要我们能证明这条直线与半径垂直相交，便完成了这场优美的舞蹈。

二、实例真实舞者的演绎

让我们以一道例题为例，深入这一舞蹈的精髓。在例题中，我们遇到了一个场景，仿佛一个真实的舞者正在演绎这场舞蹈。这是来自江苏省淮安市的一道题目（如图1所示）。在△ABC中，舞者们的舞步与这道题目紧密相连。他们如何通过三角形的特性，以及线与圆的特殊关系来解开这场舞蹈的谜团呢？这需要我们对例题进行深入的研究和分析。如何完成这场优雅的舞蹈呢？需要我们跟随这题目中给出的线索一步步去解开。跟随切线的判定定理和辅助线的引导，我们会发现这其实是直线与圆共同演绎的一场美丽舞蹈。在这个过程中，我们会欣赏到直线与圆如何优雅地舞动在这数学的舞台上。这种体验就如同在欣赏一场优美的舞蹈表演，让我们沉醉其中，感受数学的美妙。让我们一起期待这场精彩的舞蹈吧！