2025年中考数学：例说“图形与变换”

“图形与变换”是中学数学中一项重要内容，它涵盖了图形的翻折（轴对称）、平移和旋转等方面。在这部分知识中，不同的变换下图形具有不同的性质，掌握这些基本图形及其性质，对于合理的推理和成功解题至关重要。在天津市，这部分内容更是教学的热点和难点。

南开中学的张常军老师，通过几道“图形与变换”中翻折的典型例题，向我们展示了这部分内容的特点和学习方法。

例如，在菱形纸片ABCD中，当进行翻折变换后，需要我们基于全等图形去分析△FMC和△BD'M两个基本图形。其中△FMC是30°、60°、90°的基本图形，三边的比为1:2；△BD'M则是30°、30°、120°的基本图形，三边的比为1:√3。利用这些基本图形的性质，我们可以解决一些复杂的问题。

再比如，在正方形纸片ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，这样的翻折变换会形成一些新的图形，如△BNC为等边三角形。通过分析这样的基本图形，我们可以得出一些正确的命题，如②③④。

还有一个关于矩形纸片的翻折问题。当纸片经过O、P点折叠后，我们需要基于全等图形和特殊角度（如30°、60°等）的三角形性质来分析问题。还需要我们具备一定的深入挖掘题目中隐含条件的能力，以及绘制图形的能力。

“图形与变换”是一个充满挑战和趣味的内容。通过深入研究这些基本图形及其性质，并学会在实际问题中应用这些知识，我们可以更好地理解和掌握这部分内容。这不仅有助于提高我们的数学成绩，还可以培养我们的空间想象能力和逻辑思维能力。