2025年中考数学分类汇编（解直角三角形）

在平行四边形世界里，隐藏着一种神秘而美丽的几何图形平行四边形ABCD。在这个图形中，两条对角线AC和BD交汇成一个锐角α。平行四边形的面积之谜，就隐藏在这个角度和两条对角线的长度之中。

让我们以点C为起点，作一条垂直线段CE，与BD相交于点E。这条线段的长度，就是平行四边形ABCD的高。那么，这个高与锐角α有什么关系呢？答案是：高EC的长度等于AC的长度乘以sinα。换句话说，EC = a × sinα。这是因为锐角α的正弦值等于对边与斜边的比值，而在直角三角形中，这就是高的长度。

接下来，我们利用三角形面积公式计算三角形BCD的面积。面积等于底BD乘以高EC再除以2，即S△BCD = (b × EC) / 2 = (b × a × sinα) / 2。由于平行四边形ABCD的面积等于两个三角形BCD的面积之和，所以平行四边形ABCD的面积是 a × b × sinα。这就是答案的关键所在。

现在我们来解答第二个问题。在智慧三角形中，一个角是另一个角的三倍。这样的三角形具有特殊的性质，使得某些边长组合成为可能或不可能。在这四个选项中，只有选项C的边长组合满足智慧三角形的特性。这是因为在这个组合中，三边长构成了一个特定的角度关系，满足一个角是另一个角的三倍的条件。其他三个选项则不满足这一条件。正确答案是选项C的三边长组合能作为一个智慧三角形三边长的一组数据。

这两个问题都涉及到平行四边形的性质和三角形的特殊角度关系。通过这些知识，我们能够解决与平行四边形和三角形有关的面积和边长问题。在几何学中，这种应用是非常普遍的，也是非常有价值的。