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中考 2025-08-13 08:32中考时间www.ettschool.cn

一、核心数学基础

1. 几何与三角学

  • 用于坐标转换（地心地固坐标系ECEF、大地坐标系、局部坐标系ENU）和方位角计算
  • 勾股定理应用于直线距离计算和三角定位
  • 三角函数解决导航中的方向角度和天体位置计算

    • 2. 图论与优化算法

  • Dijkstra、A等最短路径算法依赖图论中的节点/边权重模型
  • 动态规划用于多阶段路径优化（如Bellman-Ford算法）

    • 3. 概率与统计

  • RRT等随机采样算法需要概率分布知识
  • 卡尔曼滤波用于组合导航系统的误差分析

    • 二、关键算法与数学模型

    1. 路径规划算法

    | 算法类型 | 代表算法 | 数学原理 | 应用场景 |

    |||||

    | 确定性搜索 | A算法 | 启发式函数（曼哈顿/欧几里得距离） | 静态环境导航 |

    | 随机采样 | RRT | 概率密度函数+树结构 | 动态避障 |

    | 仿生优化 | 蚁群算法 | 正反馈机制 | 复杂环境路径优化 |

    2. 定位模型

  • GPS定位涉及非线性方程组求解（泰勒级数展开）
  • SLAM技术结合概率图模型与矩阵运算

    • 三、学习路径建议

    1. 基础阶段（1-2周）

  • 掌握坐标系转换与几何计算
  • 学习Dijkstra/A算法实现（Python示例）

    • 2. 进阶阶段（3-4周）

  • 实践RRT算法与卡尔曼滤波
  • 研究GPS误差模型（钟差、大气延迟补偿）

    • 3. 工具推荐

  • 数学软件：Maple（符号运算）、MATLAB（矩阵计算）
  • 仿真平台：ROS（机器人操作系统）

    • 四、典型应用案例

  • 自动驾驶中结合强化学习的动态路径规划
  • 无人机利用D3QN算法优化三维避障

    • - 物流车辆调度中的多目标优化模型

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