2025年初中数学三角函数常用诱导公式

三角函数诱导公式概览

在三角函数的海洋中，有一群特殊的公式，我们称之为“诱导公式”。它们揭示了角度与其三角函数值之间的神秘联系。

一、基本诱导公式

设α为任意角，对于终边相同的角的同一三角函数的值相等。例如：

sin(2kπ + α) = sinα （k为整数）

tan(2kπ + α) = tanα

二、π与α的三角函数值之间的关系

当我们将π与α相加或相减，三角函数值会有特定的变化：

sin(π + α) = -sinα

tan(π + α) = tanα

三、α与-α的三角函数值之间的关系

α与其相反角的三角函数值也有特定的关系：

sin(-α) = -sinα

tan(-α) = -tanα

四、π-α与α的三角函数关系

结合上述第二和第三部分，我们可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π - α) = sinα

tan(π - α) = -tanα

五、2π-α与α的三角函数关系

结合第一和第三部分，我们可以得到2π-α与α的三角函数值关系：

sin(2π - α) = -sinα

tan(2π - α) = -tanα

六、π/2 ± α的三角函数关系

当我们在α上加上或减去π/2，三角函数的值会有特定的转变：

sin(π/2 + α) = cosα （或者说 sα = cosα）

tan(π/2 + α) = -cotα （或者说 tα = -cotα）

sin(π/2 - α) = cosα （sα = cosα）

tan(π/2 - α) = cotα （tα = cotα）

这些诱导公式为三角函数的提供了有力的工具，帮助我们深入理解角度与函数值之间的关系。它们像一串璀璨的明珠，串联起三角函数中那些深奥而又美丽的秘密。

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