第六章液体和气体的性质 6.7好象是一个简单的问题

第六章液体和气体的性质 6.7好象是一个简单的问题

　　在一个容得下30杯水的茶炊里装满水。把一个茶杯放在它的龙头下面，眼睛看着拿在手里的表，看表上的秒针走多少时间，才能使茶杯装满水。假定是半分钟。现在要问如果让龙头开着，要多少时间才能使茶炊里的水流完？

　　这好象是连小孩子都能解答的算术题目流出一杯水需要半分钟，那末流出30杯水自然需要15分钟。

　　可是你试验一下看。试验的结果是流完一茶炊水所需要的时间决不是一刻钟，象你所想的那样，而是半小时。

　　这到底是怎么一回事呢？要知道这算法原是很简单的啊！

　　简单是简单，可并不见得对。千万别以为水从茶炊里流出来的速度自始至终是一样的。第一杯水从茶炊里流出来以后，水流受到的压力已经因为茶炊里的水位降低而减小了。显然，要把第二个杯子装满，就得用比半分钟更多的时间；装满第三杯，时间还要长些……

　　装在没有盖的容器里的任何一种液体，从孔里流出来的速度跟孔上面那个液体柱的高度成正比。伽利略的学生托里拆利说明了这个关系，并且用简单的公式把它表明出来

　　式子里，v代表液体流出的速度，g代表重力加速度，h代表孔到液面的高度。从这个公式可以看出，液体流动的速度跟液体的密度完全没有关系轻的酒精和重的水银在液面同样高的情况下，从孔里流出来的速度是相同的。从这个公式又可以看出，在重力只有地球上的1／6的月球上，流满一杯水所需要的时间，一定相当于地球上所需要的时间的

　　现在让我们把话回到原来的问题上。如果茶炊里的水已经流出了20杯，里面的水面（从龙头的孔算起）降低到了原来的1／4的时候，那末装满第21杯水所需要的时间，就要相当于装满第一杯水所需要的时间的2倍。如果后来水面继续降低到原来的1／9，那末装满下一杯水所需要的时间就要相当于装满第一杯水所需要的时间的3倍了。大家知道，茶炊里的水快流完的时候，从里面流出来的水是流得多么缓慢啊！用高等数学可以解答这个问题使一个容器完全流空所需要的时间，比同体积的液体在原来的水面不变的情况下完全流出所需要的时间增加一倍。