一、基础概念强化
1. 复数表示与运算
熟练掌握复数的三种表示形式（代数、三角、指数）及转换方法，例如辐角主值计算（如1+√3i的辐角为π/3）
通过例题巩固复数运算规则，如求(1-i)^8的指数形式
2. 函数判定
理解柯西-黎曼条件，通过函数f(z)=u+iv的实部虚部关系判断性
典型例题：若f(z)=kln(x+y)+iarctan(y/x)在x>0，求k值
二、核心工具应用
1. 积分计算技巧
留数定理是重点：先确定极点（如1/(z+1)的极点为±i），再计算留数
例题：利用Jordan引理处理半圆弧积分，简化∞到-∞的实积分计算
2. 幂级数展开
掌握收敛半径求法（如R=lim|a/a|），注意三种收敛情况
通过阿贝尔定理分析收敛域，例如∑c(z-a)的收敛圆判定
三、高效学习路径
1. 可视化辅助
通过动画理解复变函数的几何意义，如模与相位角的颜色映射
结合MATLAB实战案例（如保角映射）提升工程应用能力
2. 难点突破策略
对比实变函数：复变函数更侧重复数思维转换，但考试得分率往往更高
针对挂科重灾区（如留数定理、柯西积分公式）进行专题训练
四、资源推荐
速成课程：2小时突击课覆盖考点（如函数充要条件）
习题精讲：钟玉泉教材习题，侧重留数定理应用
概念：柯西定理的几何直观演示（向量场通量分析）
> 提示：建议先夯实数学分析基础，再通过“理论+可视化+实战”三位一体学习。
