2019中考几何相似三角形怎么证明

数学相似三角形怎么证明

相似三角形定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一(预备定理)

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

方法三

如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

方法四

如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似

方法五(定义)

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

三个基本型

Z型 A型 反A型

方法六

两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形

1.两个全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为11)

2.两个等腰三角形

(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)

3.两个等边三角形

(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)