因式分解方法：双十字相乘法与拆法添项法

　　5、双十字相乘法

 

　　在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为

 

　　（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图

 

　　（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项

 

　　例5分解因式

 

　　①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

 

　　③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

 

　　解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

 

　　2x-3y1

 

　　2xy-3

 

　　②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

 

　　x-5y2

 

　　x2y-1

 

　　③原式=(b+1)(a+b-2)

 

　　0ab1

 

　　ab-2

 

　　④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

 

　　2x-3yz

 

　　3x-y-2z

 

　　说明③式补上oa2,可用双十字相乘法，此题也可用分组分解法。

 

　　如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

 

　　④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可

 

　　6、拆法、添项法

 

　　对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。

 

　　例6分解因式x3+3x2-4

 

　　解析法一可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)

 

　　法二添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

 

　　法三添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

 

　　法四把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

 

　　法五把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

 

　　解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4

 

　　=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

 

　　=(x-1)(x2+4x+4)

 

　　=(x-1)(x+2)2