中考数学总复习练习题之三角形（二十四）

为了证明题目所描述的几何问题，我们可以按照以下步骤逐步推导：

已知△ABC的各边被延长，使得BF=AC，AE=CD=AB。由此，我们可以得到线段DE和线段EF的长度。由于△DEF是等边三角形，我们知道DE=EF。因为AE=CD，我们可以得出AF=CE。

接下来我们分析△AEF和△CDE。在△AEF中，边AF和边AE分别对应到△CDE中的边CE和CD。由于∠A是公共角，我们可以断定△AEF和△CDE在角度和两边长度上均相等。根据三角形的全等判定条件，我们可以得出△AEF≌△CDE。

然后我们来证明△ABC为等边三角形。由于△AEF≌△CDE，我们知道AF=CE。而根据已知条件，AE=CD=AB，所以AF=AE。又因为BF=AC，我们可以得出BF=AE。这意味着△ABC的每一边都相等，即AB=BC=AC。根据三角形的形状判定规则，我们可以断定△ABC为等边三角形。

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我们通过逻辑分析和推理得出了△AEF≌△CDE以及△ABC为等边三角形的结论。这一过程不仅展示了数学的严谨性，也体现了几何学的魅力。希望通过我们的，新初三的同学们能更深入地理解这一几何问题，并在中考中取得优异的成绩。