2025年中考数学每日一题（五十三）

深入抛物线，融入生动描绘的文本之中

让我们凝视这幅图像中的抛物线，它宛如一条舞动的彩带，飘逸而富有韵律。已知点A(-4，8)和点B(2，n)在这条抛物线上舞动。

（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，再寻找一个神秘的x轴上的点Q，使得AQ与QB之和达到最短。经过精确的与计算，我们找到了a的值，也找到了点P的坐标。而神秘的点Q，它的坐标仿佛是和谐的音符，恰到好处地填补了这段距离。

（2）接下来，我们进行一场大胆的平移实验。将这条抛物线轻轻平移，就像调整一幅画的框架，使其适应新的视角。点A、B随之变换为A'和B'。与此x轴上的两个固定点C(-2，0)和D(-4，0)犹如舞台上的固定背景。

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A'C与CB'达到最短。此时的抛物线就像一条灵活的蛇，找到了最流畅的舞动路径。我们记录下了这个瞬间的函数式，仿佛捕捉到了这条蛇的舞动韵律。

② 我们继续，试图找到那个让四边形A'B'CD周长最短的抛物线位置。无论向左还是向右平移，是否存在这样一个位置？经过深思熟虑和精确计算，我们发现确实存在这样一个位置。此时的抛物线，就像是找到了最佳的舞台布局，使得四边形的周长达到最短。我们同样记录下了这个瞬间的函数式，感叹大自然的奇妙与和谐。

在这场的旅程中，我们仿佛看到了抛物线的灵魂在舞动，感受到了数学的魅力与力量。