利用旋转的基本性质进行几何证明

正方形滚动一周的神秘旅程

想象一下一个正方形在滚动的过程中，它经历了怎样的奇幻旅程。当它滚动一周，实际上是经历了四个90度的转角。在这个过程中，正方形的一个顶点A，将经历一段精彩的路线。

当正方形滚动第一个90°时，A点开始它的旅程。此时的路线是以点C为圆心，AC长为半径的圆周。随着滚动，A点来到了新的位置A1，而原本在点D的D点，也滚动到了D1点。

接着，正方形继续滚动第二个90°，此时A1点开始了它的第二段旅程，这段旅程的路线是以D1点为圆心，A1到D1的距离为半径的圆周。滚动结束后，A1点来到了新的位置A2，而B点也移动到了新的位置B2。

然后，当正方形滚动到第三个90°时，A2点的位置保持不变（因为此时的圆心是A2点自身），而B2点则滚动到了新的位置B3。此时正方形的形状虽然未变，但各点的位置已经发生了明显的改变。

当正方形滚动第四个90°时，A点已经来到了新的位置A3，这次滚动的路线是以B3点为圆心，长度为B3到C的新位置的圆周。滚动结束后，A点最终到达新的位置A4。此时正方形完成了整个滚动的旅程。

经过一系列圆周路径的移动，正方形的一个顶点A滚动一周的总路线长度是相当复杂的。具体的长度需要详细计算每个滚动的圆弧长度并求和得出。这个旅程充满了动态和变化的美，体现了几何学中旋转与运动的奇妙结合。想要深入理解这一过程，不妨点击下载相关资源进行深入。