中考数学总复习练习题之三角形（七）

这是一道关于几何图形的问题，题目给出了一个四边形ABCD，其中AD垂直于CD，AB的长度为10，BC的长度为20，角度A和C都是30度。我们的任务是求出AD和CD的长度。

我们可以先考虑在三角形ABC中寻找一些关系。由于角度A和C都是30度，我们可以知道这是一个特殊的三角形，可以使用三角函数来求解。我们知道在30度角的情况下，对应的邻边与斜边的比例是1:2，也就是说，如果假设AD作为三角形ABC的高，我们可以根据这个比例关系来求出BC的长度。这意味着我们可以用同样的方式来求解CD的长度。现在我们可以开始计算了。假设AD的长度为x，那么我们可以知道在三角形ABC中，根据三角函数和比例关系我们可以得到方程：x/BC = sin(30°)。由于我们知道BC的长度为20，我们可以将这个值代入方程中得到x的值，即AD的长度。通过计算我们得到AD的长度为：x = BC sin(30°) = 20 1/2 = 10。接下来我们可以使用同样的方法来求解CD的长度。由于我们知道三角形ABC是一个直角三角形并且∠A是30°，我们可以知道∠ACB是直角减去∠A也就是直角减去30°，也就是60°。由于我们知道在直角三角形中，角度与边的关系，我们知道CD是AB的两倍减掉AD的长度。所以我们可以得到方程：CD = 2AB - AD。将已知的AB和AD的值代入方程中我们可以得到CD的长度为：CD = 2 10 - 10 = 10。我们求得AD和CD的长度都为10单位长度。

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