2025年中考数学分类汇编(与圆有关的压轴题变化类的压轴题)

关于圆的压轴题，考点丰富多样，包括垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等。涉及数形结合、分类讨论等数学思想。今天，我们选取部分省市在2014年关于圆的题目进行展示。让我们先从一道来自江苏南京的题目开始。

【题1】（江苏南京，2014年，第26题）在一个直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm。这个三角形有一个内切圆O。我们的任务分为两部分：

（1）我们需要求出这个内切圆O的半径。为了解决这个问题，我们可以连接切点和圆心，并设出半径的长度。利用圆的性质和直角三角形的性质，我们可以表示出它们之间的关系，从而得到一个方程。解这个方程，我们就可以得到圆的半径。

（2）接下来，假设点P从点B开始，沿着边BA向点A移动，移动的速度是1cm/s。以P为圆心，PB为半径作圆。设点P运动的时间为t秒。如果圆P与圆O相切，我们需要求出t的值。由于有两个圆相切，并且其中一个圆是固定的，所以有两种可能的情况：外切和内切。我们需要分别讨论这两种情况。当两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和；当两圆内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差。通过构造直角三角形并表示边长之间的关系，我们可以列出方程，然后解这个方程得到t的值。通过我们的分析可知这个路程可能是大圆的弧长也或许是小圆的弧长可通过列方程解出对应时间。

这种题目涉及了圆的多种性质，考察了我们的逻辑思维和数学分析能力。对于喜欢数学的同学来说，这是一道非常有趣且挑战性的题目。希望通过我们的，能够帮助大家更好地理解这类题目，提高解题能力。