和差对偶学习方法和差问题的公式是什么？

学习方法 2025-07-20 11:33语文学习方法www.ettschool.cn

1. 基本公式

较大数 = (和 + 差) ÷ 2

较小数 = (和

差) ÷ 2

例如：两数和为72，差为12，则较大数为 (72+12)/2=42，较小数为 (72-12)/2=30。

2. 推导原理

通过线段图分析，较大数比小数多出的部分即为差。若将较大数减去差，则剩余部分与小数相等，此时总和变为 (和

差)，对应两个小数。

同理，若将小数补上差，则总和变为 (和 + 差)，对应两个较大数。

3. 和差对偶方法

该方法通过构造对偶式简化问题，常见于代数或三角函数的复杂运算中。例如：

对两数关系式进行加减操作，形成对称的方程组。

在三角函数中，利用和差化积公式（如 sinA ± sinB）将和差转换为乘积形式。

应用示例

年龄问题：爷孙共100岁，爷爷大50岁，则爷爷年龄 = (100+50)/2=75岁，孙子年龄 = (100-50)/2=25岁。

金属重量：锡铝合金共500kg，铝比锡重100kg，锡 = (500-100)/2=200kg，铝 = 200+100=300kg。

如需进一步理解推导过程或具体题型，可参考以下扩展内容。

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