2019年中考数学推理与证明

· 初中数学推理与证明知识点

一、公理、定理、推论、逆定理

1.公认的真命题叫做公理。

2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理

一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

三、证明

1.对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明

2.证明的一般步骤

(1)审清题意，明确条件和结论;

(2)根据题意，画出图形;

(3)根据条件、结论，结合图形，写出已知求证;

(4)对条件与结论进行分析;

(5)根据分析，写出证明过程

3.证明常用的方法综合法、分析法和反证法。

四、辅助线在证明中的应用

在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。

常见考法

(1)灵活运用基础知识进行推理，运用综合法、分析法，从条件和结论两方面出发进行证明;(2)在中考中，考查类比推理，先设计一个条件、结论明确的问题，以此作为类比对象，然后再对其改造 。比如，图形的变式，添加某些新的属性或改变某些属性，通过与原有问题的比较，推测新问题的结论与解决方法。

误区提醒

(1)不能准确把握几何公理、定理的内容;

(2)数学语言、符号语言、文字语言在相互转化中出现表述错误。

· 初中数学推理与证明典型例题

题目

如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 3.2。 .

答案

解析:

∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD。∴ 。

又∵AB=5，AC=4，∴ ，解得AD=3.2。